一、概述

移动平均指标显示证券价格在一段时期内的平均值。在计算移动平均指标的时候，要对给定时间内证券价格的平均值进行数学分析。当证券价格变化时，它的平均价格上升或下降。

计算移动平均值有7种流行方法：简单平均（也称算术平均）、指数平均、时间系列平均、三角平均、变量平均、成交量调整平均和加权平均。移动平均可以对任何数据系列进行计算，包括证券的开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量或其他指标。对另一个移动平均数进行移动平均也是很普通的。

各种移动平均数之间的唯一重要的差别是分配给最近期数据的权重（时间系列平均除外）。简单移动平均法分配给各价格的权重相同。指数移动平均和加权移动平均法分配给近期价格更大的权重。变动移动平均数基于价格的波动性来改变权重。成交量调整的移动平均数基于各期的成交量来改变权重。

二、释义

解释移动平均线的最流行的方法是，将证券价格的移动平均数与证券价格自身进行比较。当证券价格升至它的平均线之上时生成了买入信号；当证券价格跌至它的移动平均线以下时产生了卖出信号。

图中显示股指连续合约2011年5月~2013年2月的走势。它也显示了20日期的简单移动平均线。当该合约的收盘价高于它的移动平均线时，标识“买入”箭头；当该合约的收盘价低于它的移动平均线时，标识“卖出”箭头。

这种类型的移动平均线交易系统并不试图让你在真正的市场底部买入或者在真正的市场顶部卖出。确切地说，它被设计来使得你能够在市场到达底部后不久买入和在市场到达顶部后不久卖出，从而与证券价格趋势保持一致。

移动平均线的关键因素是在计算中所使用的期间数。回过头来看，你总是可以找到能够用以获利的移动平均线。关键是要找到能够持续盈利的移动平均线。就像表中所显示的那样，移动平均线的时间长度应该适合你想跟踪的市场周期。

三、计算

（一）简单移动平均线

简单（或者“算术”）移动平均线的计算是，将一定期间数内证券价格的收盘价加起来再除以期间数，所得结果就是该期间内证券价格的平均值。简单移动平均线赋予每日价格相同的权重。

数学表达式如下：

式中，N表示移动平均线的期间数，C0表示当前收盘价，C1表示前一天收盘价。

表中说明了一个20日简单移动平均线的计算过程（选取RB1310合约2013/1/4～2013/2/6）

A	B	C	D	E
序号	日期	收盘价	收盘价的20日加总	D列除以20
1	2013/1/4	4028
2	2013/1/7	4042
……	……	……	……	……
18	2013/1/29	4128
19	2013/1/30	4179
20	2013/1/31	4189	81044	4052.20
21	2013/2/1	4221	81237	4061.85
22	2013/2/4	4257	81452	4072.60
23	2013/2/5	4284	81687	4084.35
24	2013/2/6	4214	81866	4093.30

（二）加权移动平均线

加权移动平均线赋予近期数据以更大的权重，过去的数据以较小的权重。一个加权移动平均数的计算是将以前各期的数据乘以加权因子。

数学表达式如下：

式中，N表示移动平均线的期间数，C0表示当前收盘价，C1表示前一天收盘价。

表中说明了一个20日加权移动平均线的计算过程（选取CU1306合约2013/1/4～2013/3/22）

日期	收盘价	20期简单移动平均线	当前收盘价×20+前一期收盘价×19+前二期收盘价×18+……+前18期收盘价×2+前19期收盘价×1							20期加权移动平均线
2013/1/4	58530		1			……
2013/1/7	58500		2	1		……
2013/1/8	58570		3	2	1	……
……	……	……	……	……	……	……	……	……	……	……
2013/1/29	58930		18	17	16	……
2013/1/30	59360		19	18	17	……
2013/1/31	59810	58712.00	20	19	18	……				58845.14
2013/2/1	59810	58776.00		20	19	……				58949.71
2013/2/4	60060	58854.00			20	……				59072.00
……	……	……	……	……	……	……	……	……	……	……
2013/3/20	55410	56710.50				……	20	19	18	56382.71
2013/3/21	55800	56617.00				……		20	19	56296.00
2013/3/22	55650	56513.50				……			20	56203.90

（三）指数移动平均线

指数（或者指数加权）移动平均线的计算是，赋予今日收盘价一个百分比值，加上昨日移动平均值的百分比。指数移动平均线赋予近期价格更大的权重。

数学表达式如下：

式中，N表示移动平均线的期间数，C0表示当前收盘价，C1表示前一天收盘价。

表中说明了一个20日指数移动平均线的计算过程（选取CF1305合约2013/1/4～2013/3/22）：

A	B	C	D	E	F	G
日期	收盘价	收盘价×2/21	E列的前值×19/21	C列加上D列	实际EMA值	E列与F列的差值
2013/1/4	19045			19045.00	19160.44	115.44
2013/1/7	19225	1830.95	17231.19	19062.14	19166.59	104.45
2013/1/8	19225	1830.95	17246.70	19077.65	19172.15	94.50
2013/1/9	19260	1834.29	17260.73	19095.02	19180.52	85.50
2013/1/10	19265	1834.76	17276.45	19111.21	19188.56	77.35
……	……	……	……	……	……	……
2013/3/18	20210	1924.76	18221.94	20146.70	20147.85	1.15
2013/3/19	20235	1927.14	18227.97	20155.11	20156.15	1.04
2013/3/20	20200	1923.81	18235.57	20159.38	20160.33	0.95
2013/3/21	20235	1927.14	18239.44	20166.59	20167.44	0.85
2013/3/22	20190	1922.86	18245.96	20168.82	20169.59	0.77

（四）三角移动平均线

三角移动平均先赋予价格系列的中间部分更大的权重。事实上，三角移动平均线是双重平滑的简单移动平均线（也就是移动平均线的移动平均线）。简单移动平均线中所使用期间数的变动，取决于你指定的期间数是奇数还是偶数。

要确定双重移动平均线的期间数，按下面的步骤去做：

1、  把三角移动平均先的期间数加上1；

2、  将第一步的结果除以2；

3、  然后将第二部的结果四舍五入之后就是两个简单移动平均数的期间数。

表中说明了一个20日三角移动平均线的计算过程（选取RU1309合约2013/1/4～2013/3/22）：

（五）变量移动平均线

变量移动平均线是基于数据系列的波动性而自动调整百分比的指数移动平均线。数据的波动性越大，赋予当期数据的权重就越大。

绝大多数移动平均线的计算方法都不能在趋势性市场和交易区间之间进行很好的平衡。在交易区间内（价格在狭窄的区间内作水平运动），短期移动平均线趋于产生大量错误的信号；在趋势性市场中（当价格在较长时间内上升或下跌时），长期移动平均线对趋势的反转反应迟缓。通过自动调整平滑常量，一条变量移动平均线能够调整它的敏感度，使得它在两种市场状况下都表现良好。

变量移动平均线的计算公式如下：

式中，SM表示缩放比率乘数，可采用SM=2/(期间数+1)；VR表示波动性比率。

波动性比率可以采用不同的指标。我们采用9日钱德摆动指标的绝对值除以100。该比率越高，市场越具有“趋势性”。从而增加移动平均线的敏感度。

表中说明了一个20日变量移动平均线的计算过程（选取P1305合约2012/5/15～2013/3/29）：

A	B	C	D	E	F	G	H	I	L
日期	收盘价	收盘价的变化	价格上涨日的变化	D列的9日加总	价格下跌日的变化的绝对值	F列的9日加总	(E-G) /(E+G)	HH列的绝对值	VarMA
2012/5/15	8000
2012/5/16	8090	90	90
……	……	……	……	……	……	……	……	……	……
2012/5/24	7960	20	20
2012/5/25	7988	28	28
2012/5/28	8078	90	90	418		340	0.10	0.10	79.17
2012/5/29	8112	34	34	362		340	0.03	0.03	103.14
2012/5/30	8050	-62		324	62	402	-0.11	0.11	184.46
2012/5/31	7968	-82		324	82	352	-0.04	0.04	215.16
2012/6/1	7878	-90		200	90	442	-0.38	0.38	490.25
……	……	……	……	……	……	……	……	……	……
2013/3/25	6060	30	30	230		352	-0.21	0.21	6376.81
2013/3/26	6018	-42		230	42	214	0.04	0.04	6375.58
2013/3/27	6060	42	42	272		122	0.38	0.38	6364.14
2013/3/28	5976	-84		172	84	206	-0.09	0.09	6360.81
2013/3/29	5902	-74		172	74	226	-0.14	0.14	6354.88